Lição 4: força dos times, o que é o Elo e de onde vêm as médias de gols

Na lição sobre Poisson, vimos que tudo depende da média de gols de cada time num jogo. Mas como saber que o Flamengo deve fazer 2 gols e o adversário 0,8? A resposta é a nota de força, calculada pelo método Elo.

Do xadrez para o futebol

O Elo foi criado pelo físico Arpad Elo para classificar jogadores de xadrez. A ideia é simples:

• Todo time tem uma nota (no nosso modelo, a média é 1.500).
• Antes de cada jogo, as notas dizem quem é favorito.
• Depois do jogo, quem foi melhor que o esperado ganha pontos; quem foi pior, perde. Os pontos que um ganha, o outro perde.

Passo 1: o resultado esperado

A fórmula do Elo dá o resultado esperado do mandante (entre 0 e 1, em que vitória vale 1 e empate vale 0,5):

esperado = 1 ÷ (1 + 10^(−diferença ÷ 400))

A diferença é a nota do mandante + o mando de campo − a nota do visitante. No nosso modelo, jogar em casa vale 90 pontos.

Exemplo: Grêmio (1.550) recebe o Internacional (1.600).

• Diferença: 1.550 + 90 − 1.600 = 40
• Esperado: 1 ÷ (1 + 10^(−40 ÷ 400)) = 1 ÷ (1 + 0,794) = 0,557

Mesmo com nota menor, o Grêmio é levemente favorito por jogar em casa.

Passo 2: a atualização depois do jogo

nova nota = nota antiga + K × (resultado real − esperado)

O K controla o quanto cada jogo mexe nas notas. No nosso modelo, K = 12.

Repare: como o Grêmio era um pouco favorito, o empate é levemente ruim para ele.

Dois ajustes do nosso modelo:

• Goleada vale mais: vencer por 2 gols multiplica a mudança por 1,5; por 3 ou mais, um pouco mais ainda.
• O mercado ajuda: desde 2012, a nota também aprende com as cotações de fechamento do mercado esportivo internacional, usadas só como dado estatístico (o site não tem nenhuma relação com apostas).

Passo 3: da nota para a média de gols

O modelo transforma a diferença de notas na média de gols de cada time, com uma fórmula calibrada em anos de Brasileirão. Alguns exemplos:

Olhe a primeira linha: com dois times iguais, o modelo dá 48,3% / 27,1% / 24,6%. A média real do Brasileirão de 2015 a 2025 foi 48,3% / 26,9% / 24,9%. A vantagem de jogar em casa está bem medida.

Passo 4: a virada do ano

De um ano para o outro, elencos mudam. Por isso, na virada da temporada, cada nota volta 20% do caminho em direção à média. Um time com 1.700 começa o ano seguinte com 1.660. Quem sobe da Série B começa um pouco abaixo da média.

Juntando tudo

1. Elo → nota de força de cada time.
2. Diferença de notas + mando → média de gols de cada lado.
3. Poisson → chance de cada placar.
4. 10 mil simulações → chance de título, G-4 e rebaixamento.

Cada lição desta série explica um desses passos. Veja o resultado ao vivo:

Exercício

O Palmeiras (1.680) visita o Bahia (1.520). Qual a diferença usada na fórmula e quem é o favorito?

Resposta: 1.520 + 90 − 1.680 = −70 (do ponto de vista do mandante, o Bahia). O esperado do Bahia é 1 ÷ (1 + 10^(70 ÷ 400)) ≈ 0,40: o Palmeiras é favorito mesmo jogando fora.