Lição 1: o que é a distribuição de Poisson e como ela prevê gols
Quantos gols um time vai fazer no próximo jogo? Ninguém sabe. Mas dá para saber quais quantidades são mais prováveis: zero, um, dois, três… É exatamente isso que a distribuição de Poisson faz, e ela é a base de quase todo modelo de previsão de futebol, inclusive o do Errei de Novo.
A ideia em uma frase
A distribuição de Poisson responde: se um evento raro acontece, em média, λ vezes num intervalo, qual a chance de ele acontecer exatamente 0, 1, 2, 3… vezes?
Gol é um evento raro: num jogo de 90 minutos, um time chuta várias vezes, mas só algumas viram gol. O "intervalo" é a partida, e λ (a letra grega lambda) é a média de gols que esperamos daquele time naquele jogo.
A fórmula, peça por peça
A chance de o time fazer exatamente k gols é:
P(k) = e^(−λ) × λ^k ÷ k!
Parece assustador, mas são só três peças:
- e^(−λ): o número e (≈ 2,718) elevado a menos λ. É a chance de o time não fazer gol nenhum.
- λ^k: a média multiplicada por ela mesma k vezes.
- k! (lê-se "k fatorial"): 1 × 2 × 3 × … × k. Por exemplo, 3! = 6. Por definição, 0! = 1.
Fazendo a conta à mão
Vamos supor um time que faz, em média, 1,5 gol por jogo (λ = 1,5).
Zero gols: e^(−1,5) = 0,223. Ou seja, 22,3% de chance de passar em branco.
Agora vem o truque que facilita tudo: cada próxima chance é a anterior × λ ÷ k.
| Gols (k) | Conta | Chance |
|---|---|---|
| 0 | e^(−1,5) | 22,3% |
| 1 | 22,3% × 1,5 ÷ 1 | 33,5% |
| 2 | 33,5% × 1,5 ÷ 2 | 25,1% |
| 3 | 25,1% × 1,5 ÷ 3 | 12,6% |
| 4 | 12,6% × 1,5 ÷ 4 | 4,7% |
| 5 | 4,7% × 1,5 ÷ 5 | 1,4% |
Repare: mesmo com média de 1,5, o resultado mais provável é fazer 1 gol, e há quase 1 chance em 4 de não marcar nenhum.
Funciona no futebol de verdade?
Essa é a melhor parte. Separamos todos os 4.179 jogos da Série A de 2015 a 2025. Em média, o mandante fez 1,41 gol e o visitante 0,97. Comparando o que a fórmula de Poisson prevê com o que aconteceu de fato:
| Gols | Mandante (real) | Mandante (Poisson) | Visitante (real) | Visitante (Poisson) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 23,1% | 24,4% | 37,8% | 37,9% |
| 1 | 35,7% | 34,4% | 36,8% | 36,8% |
| 2 | 24,8% | 24,3% | 18,4% | 17,8% |
| 3 | 11,5% | 11,4% | 5,1% | 5,8% |
| 4 | 3,6% | 4,0% | 1,5% | 1,4% |
| 5 | 1,0% | 1,1% | 0,3% | 0,3% |
Uma fórmula de uma linha, com um único número (a média), acerta a frequência de gols do Brasileirão quase na casa decimal.
De gols para resultado
Se o mandante e o visitante marcam de forma independente, a chance de um placar é só multiplicar:
P(placar 1×0) = P(mandante faz 1) × P(visitante faz 0)
Exemplo: mandante com média 1,6 e visitante com média 1,0.
- Mandante faz 1: 32,3%. Visitante faz 0: 36,8%.
- Placar 1×0: 32,3% × 36,8% = 11,9%.
Somando todos os placares em que o mandante faz mais gols, temos a chance de vitória dele, e assim por diante. A tabela abaixo é calculada ao vivo pelo site:
| Mandante ↓ / Visitante → | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 7.4% | 7.4% | 3.7% | 1.2% | 0.3% |
| 1 | 11.9% | 11.9% | 5.9% | 2.0% | 0.5% |
| 2 | 9.5% | 9.5% | 4.8% | 1.6% | 0.4% |
| 3 | 5.1% | 5.1% | 2.5% | 0.8% | 0.2% |
| 4 | 2.0% | 2.0% | 1.0% | 0.3% | 0.1% |
E de onde vêm as médias?
Do nível de força de cada time e do mando de campo: um time forte jogando em casa contra um fraco tem média alta; o adversário, média baixa. Isso é assunto da lição sobre força dos times (Elo).
Limites honestos
- A fórmula supõe que os gols de um time não dependem dos do outro. Na prática, quem está perdendo se lança ao ataque; isso mexe um pouco nos placares.
- Expulsões, chuva, time reserva: nada disso entra na média de um jogo.
- Existem versões mais sofisticadas, como a correção de Dixon-Coles (que ajusta os placares baixos, como 0×0 e 1×1) e a binomial negativa (para quando os gols variam mais do que a Poisson prevê). Para o Brasileirão, a diferença é pequena, e a Poisson simples continua sendo uma ótima base.
Exercício
Um time faz em média 2 gols por jogo (λ = 2). Usando o truque da tabela (comece com e^(−2) = 13,5%), calcule a chance de ele fazer 0, 1, 2 e 3 gols.
Resposta: 13,5%, 27,1%, 27,1% e 18,0%. Repare que, com média 2, fazer 1 ou 2 gols tem exatamente a mesma chance.
💬 Comentários
Ninguém comentou ainda. Tem uma dúvida sobre a conta ou uma ideia de lição? Escreva aqui.
Entre para comentar. É grátis.
O Errei de Novo é gratuito: veja as chances de cada clube ou crie um bolão com os amigos.