Lição 9: calculando na mão a chance de um jogo, do começo ao fim
Esta lição junta tudo num exemplo só, do começo ao fim, com contas que você consegue fazer numa calculadora de celular. Vamos calcular a chance de vitória num jogo entre um time forte em casa e um time mediano.
O jogo
- Mandante: nota de força 1.700 (um candidato ao título).
- Visitante: nota de força 1.520 (meio de tabela).
Passo 1: a diferença de força
Somamos o bônus de mando (90) ao mandante e dividimos a diferença por 400:
diferença = (1.700 + 90 − 1.520) ÷ 400 = 270 ÷ 400 = 0,675
Passo 2: a média de gols de cada time
O modelo usa duas constantes, calibradas em anos de Brasileirão: c = 0,1278 e b = 0,9468.
gols do mandante = e^(c + b × diferença) = e^(0,1278 + 0,639) = e^0,767 ≈ 2,15
gols do visitante = e^(c − b × diferença) = e^(0,1278 − 0,639) = e^(−0,511) ≈ 0,60
(Na calculadora: a tecla e^x, às vezes escrita "exp".)
Passo 3: chance de cada quantidade de gols
Usando o truque da lição 1: a chance de 0 gol é e^(−média); cada próxima é a anterior × média ÷ k.
| Gols | Mandante (média 2,15) | Visitante (média 0,60) |
|---|---|---|
| 0 | 11,6% | 54,9% |
| 1 | 25,0% | 32,9% |
| 2 | 26,9% | 9,9% |
| 3 | 19,3% | 2,0% |
| 4 | 10,4% | 0,3% |
| 5 | 4,5% | 0,0% |
Passo 4: chance de um placar
É só multiplicar a linha do mandante pela do visitante:
- 2×0: 26,9% × 54,9% = 14,8% (o placar mais provável)
- 1×0: 25,0% × 54,9% = 13,7%
- 1×1: 25,0% × 32,9% = 8,2%
- 0×0: 11,6% × 54,9% = 6,4%
Passo 5: vitória, empate e derrota
Somando todos os placares:
- Empate = 0×0 + 1×1 + 2×2 + 3×3 + … ≈ 17,7%
- Vitória do mandante ≈ 73,3%
- Vitória do visitante ≈ 9,0%
Confira com a tabela calculada pelo site:
| Mandante ↓ / Visitante → | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6.4% | 3.8% | 1.2% | 0.2% | 0.0% |
| 1 | 13.7% | 8.2% | 2.5% | 0.5% | 0.1% |
| 2 | 14.8% | 8.9% | 2.7% | 0.5% | 0.1% |
| 3 | 10.6% | 6.4% | 1.9% | 0.4% | 0.1% |
| 4 | 5.7% | 3.4% | 1.0% | 0.2% | 0.0% |
Passo 6: do jogo para o campeonato
Agora imagine fazer isso para todos os jogos que faltam, sortear um placar para cada um respeitando essas chances, montar a tabela final e anotar quem foi campeão e quem caiu. Repita 10 mil vezes. A porcentagem de vezes em que o seu time ficou no G-4 é a chance de G-4 dele. É exatamente o que o site faz, explicado na lição 2.
Exercício
Refaça o passo 1 e o passo 2 para dois times iguais (1.600 × 1.600). Qual a média de gols de cada um?
Resposta: diferença = 90 ÷ 400 = 0,225. Mandante: e^(0,1278 + 0,213) ≈ 1,41. Visitante: e^(0,1278 − 0,213) ≈ 0,92. São quase exatamente as médias reais do Brasileirão (1,41 e 0,97).
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